负判断及其等值判断

负判断及其推理规则

　　负判断是否定一个判断得到的复合判断。将P称为正判断，则非P为负判断，标准形式是“并非P’: 记为：¬p。¬p与P的真值关系是矛盾的。因此，负判断和它所否定的判断等值。其真值情况如下表：=

　　负性质判断的等值判断即是其矛盾判断。所以我们有

“并非：所有s都是P”等值于“有些s不是P”;

“并非：所有S都不是P”等值于“有些S是P”;

“并非：有些S是P”等值于“所有S都不是P”;

“并非：有些S不 是P”等值于“所有S都是P”。

负判断与原判断构成矛盾关系。各性质判断的负判断等值判断为：¬SAP等值于SOP；¬SEP等值于SIP；¬SIP等值于SEP；¬SOP等值于SAP。 ¬SIP和¬SOP分别等值于SEP和SAP，因此它们之间是可以同假，不可同真的反对关系；¬SAP和¬SEP分别等值于SOP和SIP，因此它们之间是可以同真不可同假的下反对关系。

直言命题的负命题

【典型例题】

（1）“并非所有”等价于“有的不”，故原命题等价于：有的地铁不在地下开。

（2）“并非所有不”等价于“有的”，故原命题等价于：有的地铁在地下开。

（3）“并非有的”等价于“所有不”，故原命题等价于：所有地铁不在地下开。

（4）“并非有的不”等价于“所有”，故原命题等价于：所有地铁在地下开。

（5）“都”=“所有”，“不都”=“不是所有”=“有的不”，故原命题等价于：有的鸟不会飞。

（6）“不都”=“不是所有”，“并非不都”=“并非不是所有”=“有的”，故原命题等价于：所有鸟都会飞。

（7）“都”=“所有”，“并非都”=“并非所有”=“有的不”，故原命题等价于：有的鸟不会飞。

（8）“都”=“所有”，“并非都不”=“并非所有不”=“有的”，故原命题等价于：有的鸟不会飞。

 

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1、负判断是通过否定某个判断所得的判断，又称为判断的否定。

“并非一切产品都是商品”，就是负判断。

负判断的逻辑形式：并非P 或者 ¬P肢判断P：这个P可以是任何类型的判断。

联结项： “并非”或“¬”。

联结词有“非…”“…是假的”“不是…”等，都是并非的意思。

例如：”并非P”、”并不P”、”不是P”、”非P”、”P是假的等”。

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2、负判断“并非P” 和原判断“P”之间具有矛盾关系。

负判断是由原判断加上否定联结词“并非”而形成的复合判断。

原判断用“P”表示，负判断则是“并非P（¬P）”。

由此决定了负判断与原判断成对立关系。

负判断的真假，与原判断的真假有密切关系。

原判断“P”真，则负判断“并非P”就假；原判断“P”假，则负判断“并非P”就真，即不可同真也不可同假。

莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍细娅品貌双全，贵族子弟、公 子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三 个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子，放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话， 猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里，就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是:

金盒子:“肖像不在此盒中。” 逻辑转换（肖像 非金）

银盒子:“肖像在铅盒中。” 逻辑转换（肖像 铅）

铅盒子:“肖像不在此盒中。” 逻辑转换（肖像 非铅）

已知这三句话中只有一句真话，请问肖像在哪个盒子中?（分析：通过逻辑转换可以看到 2和3矛盾，必有一真因此1为假，即 肖像子啊金盒子中，因此答案为A）

一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所 为。审讯中，他们四人各自说了一句话。

甲说:“我不是罪犯。” 逻辑转换（甲 非罪）

乙说:“丁是罪犯。”。 逻辑转换（丁 罪）

丙说:“乙是罪犯。” 逻辑转换（乙 罪）

丁说:“我不是罪犯。” 逻辑转换（丁 非罪）

经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件，下列哪个判断为真?( ) （分析：通过逻辑转换可以看到 2和4 矛盾，必有一真因此1 3 为假，即 甲说的是假话，甲是罪犯，乙不是罪犯，因此答案为A）

A. 甲说的是假话，甲是罪犯。

B. 乙说的是真话，丁是罪犯。

C. 丙说的是真话，乙是罪犯。

D. 丁说的是假话，丁是罪犯。

E. 条件不足，无法确定罪犯。

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3、负判断是否定某个判断后所得到的判断 , 被否定的判断可以是简单的判断, 也可以是复合判断。 负判断是人们在思维中经常使用的一种判断形式。 在日 常思维过程中 , 当 人们对那 些虚假的判断表示不同意时, 往往要采用负判断这种逻辑形式进行否定。例如 :

(1) 有的人是生而知之的 , 即SIP。

(2) 只要学习就会进步 , 即p→q 。

上述两个判断就是虚假判断 , 对这种虚假判断进行否定, 就可以采用下面的负判断形式:

(1) 并非有的人是生而知之的 , 即¬SIP。

(2) 并不是只要学习就会进步 , 即¬(p→q)。

这种负判断的特点是: 它以“ 并非” 、 “并不是” 等作为联结项(用数理逻辑符号“ —” 表示) 。 以被它否定的原判断(用数理逻辑符号“P”表示) 为支判断的一个复合判断, 其逻辑表达式为 :

并非p或者: ¬p

4、负判断不同于性质判断中的否定判断。 否定判断只是否定一个(或一些或一类) 对象具有某种性质 。 例如 :

(1) 白求恩不是中国人, 即某S不是P。

(2) 有些国家不是资本主义国家 , 即SOP。

(3) 马克思主义者不是唯心主义者, 即SEP 。

这些都是性质判断的否定判断 。 而负判断是对一个判断整体的否定, 即判定该判断是假的 。 它既可以是对一个肯定判断的否定, 也可以是对一个否定判断的否定。

负判断从逻辑值上来说, 与其否定的原判断之间是矛盾关系 , 即如果原判断真 , 那么它的负判 断就是假的 ; 如果原判断假, 那么它的负判断就是真的 。

对于每一种判断形式都可以进行否定, 构 成一种负判断形式, 而每一 种判断的负 判断都有 其相应的等值判断。 但这一问题无论在理论上还是在现实中都有相当的复杂性。 在实际思维过程中 , 人们在否定某一判断时 , 往往是采用这一判断负判断的等值判断 , 而并不是直接使用其负判断。

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5、负联言判断及其等值判断

联言判断就是断定若干事物情况同时存在的判断, 其逻辑形式是“ p 并 且 q” , 或“ p∧q” 。 其负判断为“¬(p∧q)” 。

如“ 并非他既有德又有才” 。

要否定一个联言判断 , 必须指出这个联言判断所列的各种事物情况不能同时存在 。 从以上真值表可以看出 , 负联言判断“ 并非他既有德又有才”的等值判断有 :

(1)“ 他或者没德或者没才” , 即 ¬p∨¬q

(2)“ 如果他有德, 那么他没才” , 即 p →¬q

(3)“ 如果他有才, 那么他没德” , 即 q →¬p

(4)“ 只有他无德, 他才有才” , 即 ¬p ←q

(5)“ 只有他没才, 他才有德” , 即 ¬q ←p

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定联言判断 , 但否定联言判断最常用、 最简便的形式是一个选言判断。

用真值表来判定其等值判断的情况：(用“ +” 表示真 , 用“ -”表示假, 下同)

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6、负相容选言判断及其等值判断

相容选言判断是断定若干事物情况至少有一个为真的判断, 其逻辑形式为“p或者 q” , 或“ p∨ q” 。 其负判断形式为“ ¬(p∨q)” , 如“ 并非他或者是演员或者是导演” 。

要否定一个相容选言判断 , 必须指出这个判断所列的各种 可能情况都不存在。 从以上真值表可以看出 ,

与“ 并非他或者是演员 , 或者是导演”相等值的判断有 :

(1) 他既不是演员 , 又不是导演 , 即 ¬p∧¬q

(2) 并非如果他不是导演 , 那么他是演员 , 即¬(¬q→p)

(3) 并非如果他不是演员 , 那么他是导演 , 即¬(¬p→q)

(4) 并非只有他是演员 , 他才不是导演 , 即¬(P←¬q)

(5) 并非只有他是导演 , 他才不是演员 , 即¬(q←¬p)

(6) 他要么既是演员 , 又是导演 , 要么当且仅当他是演员 , 才是导演 , 即(p∧q) ∨(p↔q)

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7、负不相容选言判断及其等值判断

不相容选言判断是断定有而且只有一个选言支为真的选言判断 , 其逻辑形式是“ 要么 p , 要么 q” 或“ p∨q” 。 其负判断为“¬ (p∨q)” , 如“ 并非他要么有高血压 , 要么有心脏病” 。

要否定一个不相容选言判断, 必须指出其肢判断或者同时存在, 或者同时不存在 。 从以上真值表可以看出 , 与“ 并非他要么有高血压 , 要么有心脏病” 这种判断形式相等值的判断有 :

(1) 他或者既有高血压又有心脏病 , 或者既没有高血压又没有心脏病 , 即(¬p∧¬q)∨(¬p∧¬q) 。

(2) 如果他或者没有高血压 , 或者没有心脏病, 那么他既没有 高血压 , 又没有心脏病 , 即(¬p∨ ¬q) →(¬p∧¬q) 。

(3) 只有他既没有高血压 , 又没有心脏病 , 他才或者没有高血压 , 或者没有心脏病, 即(¬p∧¬q) ←(¬p∨¬q) 。

(4) 如果他或者有高血压或者有心脏病, 那么他既有高血压 , 又有心脏病 , 即(p∨q) →(p∧q) 。

(5) 只有他既有高血压 , 又有心脏病 , 他才或者有高血压 , 或者有心脏病 , 即(p∧q) ←(p∨q) 。

(6) 当且仅当他有高血压 , 才有心脏病 , 即 p↔q。

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定不相容选言判断, 但否定不相容选言判断 最常用的形式是一个以联言判断为肢判断的多重复合判断。

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8、负充分条件假言判断及其等值判断

充分条件假言判断是断定有前件就一 定有后 件的假言判断, 其逻辑形式 是“ 如果 p, 那 么 q” , 或“p→q” 。

其负判断为“¬(p→q)” , 如“ 并非如果一个人有病 , 他就发烧” 。

要否定一个充分条件假言判断, 必须指出 其前件存在但后件不存在 。

从以上真值表可以看出 , 与“ 并非如果一个人有病 , 他就发烧” 等值的判断有 :

(1) 他有病但没有发烧, 即 p∧¬q

(2) 并非如果不发烧, 那么他没病 , 即¬(¬q→¬p)

(3) 并非只有发烧, 他才有病, 即¬(q←p)

(4) 并非只有没病, 他才不发烧, 即¬(¬p←¬q)

(5) 并非他或者没病, 或者发烧, 即¬(¬p∨q)

用真值表判定其等值判断形式:

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9、负必要条件假言判断及其等值判断

必要条件假言判断就是断定没有前件就没有后件的假言判断, 其逻辑形式是“ 只 有 p , 才 q” , 或“ p←q” 。

其负判断形式为“¬(p←q)” , 如“ 并非只有上过大学的人, 才能成为科学家” 。

要否定一个必要条件假言判断 , 必须指出 其前件不存在但后件存在。

从以上真值表可以看出 , 与“ 并非只有上过大学的人, 才能成为科学家” 相等值的判断有 :

(1) 没上过大学的人也能成为科学家 , 即 ¬p∧q

(2) 并非如果没有上过大学, 就不能成为科学家 , 即¬p→¬q

(3) 并非如果是科学家 , 就上过大学, 即¬(q→p)

(4) 并非只有不是科学家 , 才没上过大学, 即¬(¬q→¬p)

(5) 并非或者上过大学 , 或者没有成为科学家 , 即¬(¬p∨¬q)

这些判断互为等值关系 , 都可以用来否定必要 条件假言判断, 但否定必要 条件假言判断最常用 也是最简便的形式也是一个联言判断。

用真值表判定其等值判断形式 :

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